2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RB-必修第一册-QG](六)6答案

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13.(0,0,3)【解析】设P(0,0,之)，则有√/12+(-2)2+（之一1）2=22+22+（之-2）2，解得z=3.

22.解：(1)取AD的中点H,(1分)因为△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，所以EH⊥AD,因为平面ADE⊥平面ABCD,且平面ADE∩平面ABCD=AD,所以EH⊥平面ABCD,(3分)设AC,BD的交点为O,连接OF,OH,则OH∥AB,且OH=号AB=1,因为EF∥AB,EF=1,所以EF∥HO且EF=HO,所以四边形EFOH为平行四边形，故FO∥EH且FO=EH,所以FO⊥平面ABCD,(4分)又ACC平面ABCD,从而FO⊥AC,在菱形ABCD中，有AC⊥BD,因为FO∩BD=O,所以AC⊥平面BDF.(5分)(2)以O为原点，以OB,OC,OF分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，有A(0,-√3,0)，B(1,0,0),C(0W5,0),F(0,0,1).设G(a,0,c),BC=λBF(0≤A≤1)，BG=(a-1,0,c),BF=(-1,0,1),得a=1-λ，c=入，即G(1-A,0,λ)，(7分)从而AG=(1-AW3,a),BC=(-1W3,0).设平面BCF的一个法向量为n=(x,y,),得a=1-入，c=入，即G(1一λ，0，λ)，(7分)从而AG=(1-λ√3，A),BC=(-1√3,0).设平面BCF的一个法向量为n=(x,y,),fn·BF=0一x十之=0由,得取n=(W3,1W3),(9分)由已知可得n·AG=7得λ2一入=0，(11分)所以入=0或λ=1，所以AG=1AG=2.(12分)