2022-2023卷临天下 全国100所名校卷6数学 答案

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10.解：(1)作出可行域如图1，x-y+4=02x+3y-7=0图12x+3y-7=0联立,解得A(-4,5),4x+y+11=02x+3y-7=0联立,解得B(一1,3)，x-y十4=0x-y+4=0联立,解得C(-3,1),(4分)4x+y+11=0之的几何意义为：直线之=x十y一1在y轴上的截距再减1，由图1可知x=x十y一1在点C处取得最小值一3，在点B处取得最大值1，.x=x+y-1∈[-3,1].(6分)》2=当=1-+1.告表示可行城内点(，)与P(1,-1)莲线的斜率，(8分)y4+y+11=0x-y+4=02x+3y-7=0图2由图2可知当点(x,y)落在B(一1,3)时斜率最小，落在C(一3,1)时斜率最大，(12分)kw=-2,e=-合，∴[-2-]，=+1[-1,含.(14分)(3)z=x2十y2表示可行域内点(x,y)与(0,0)距离的平方，(16分)4x+y+11=0x-y+4=02x+3y7=0图3由图3可知两点距离最大值为OA|,两点距离最小值即为原点到直线x一y十4=0的距离，(18分)=(-+5=41.=(0g4)=8,z=x2+y2∈[8,41].(20分)

826-3【解析】由2y+2x+y=4得y=又为正数，所以y-行>0，得0