2022-202318卷临天下 全国100所名校理数七 答案

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9.解：(1)方程4x-y-6=0可化为y=4x一6，当x=1时，y=一2.又f()=a+名./a-b=-2,a=1,于是解得a+b=4,b=3,故1)=1是(10分)(2)设P(xoy)为曲线上任一点，由f(x)=1十知，曲线在点P(xo,yo)处的切线方程为y一yo=(1+是）·(x-0),即y-(-是）=(1+是)x-),令x=0得，y=一5，从而得切线与直线x=0,交点To坐标为(0，-），令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2xo,2x0),所以点P(xo,y)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为2一县2x=6,曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.(20分)

1.解：1)当a=1时，f(x)=-之+x-1nxf(x)=-+1-f1)=-1,f1)=-之+1=y2=(-1)(x-1)→2x+2y-3=0,.f(x)在x=1处的切线方程为2x+2y一3=0.(3分)(2)f(x)的定义域(0，十∞).f(x)=-x+a-1=-x2-ax+1x①当a2-4≤0时，即-2≤a≤2，f(x)≤0，此时f(x)在(0，十∞)单调递减；(5分)②当a2-4>0时，即a>2或a<-2,(iD当a>2时，由f(x)=0得x=a-Va-42或x-+,当x∈(0，2)或x∈(e+三，+)时了()<0：当x∈a-a=4,a+a-4时f(x)>0,由题意知，0 1).(15分)·f(x)在(0，十∞)单调递减.(9分)综上所述，当a≤2时，f(x)在(0，十∞)单调递减；则8(x)=--2x+当a>2时，f(x)在=-2)(x2-1)(x-2)(x+2),a+,单调递减，g(x)在(1W2)单调递增，在（√2，十o∞）单调递减，f)在(，+@三单调递增.g(x)m=g(2)=后)-(E)'+6nvE+222=1+3ln2,(11分)即4f(x1)-2f(x2)≤1+3ln2.(20分)(3)由(2)知，当a>2时，f(x)有两个极值点x1,x1十x2=a,x2,且满足x1·x2=1,