2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-BSD-必修第一册-Y](十二)12答案

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11.解：(1)由题得，f(x)=x-(m+1)+”=x2-(m+1)x+m(x-m)(x-1)(2分)x当m=1时，x∈(0，+∞)时，f(x)≥0，f(x)单调递增，f(x)无极值.(4分)当m>1时，x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(1，m)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(m,+o∞)时，f(x)>0,f（x)单调递增，∴f(x)在x=1处取得极大值，在x=m处取得极小值.综上所述，当m=1时，f(x)无极值；当m>1时，(x)的极大值为f1)=-合，极小值为f(m)=-2+mln m.(8分)(2)由xf()-fx)≥0恒成立，即号-mln≥0，当x=1时，号>mhx恒成立，(10分)当x>1时，2in-≥m；当0 1时，由g'(x)=0,得x=√，.当1 √e时，g'(x)>0,g(x)单调递增，∴.g(x)≥g(We)=e,综上可得，0≤m≤e,即实数m的取值范围为[0，e].(20分)

8.14/327【解析】设圆锥的母线与轴的夹角为0，则圆锥的底面半径为sin0,高为cos0,则仓库的容积V=子sin0cos0+2xsin0cos0=号mcos0=号(cos0-co0》.0<0 时>0，当号<11时y<0,所以当1=号时，y取最大值，此时V取最大值427