2022-2023全国100所名校测试卷答案数学

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12.CD[f(x)十∫(x)]·lnx>0(x≠1)恒成立，等价于当0 1时jx)+f(x)>0,即f(x)>-f(x).对于f(x)=子f(x)=-f(x)+∫(x)=-子-号，满足f1)-1,且0<<1时f(x)+f(x)<0,>1时f(x)+f()>0,是满足题意的函数，但是f(x)在(0，十∞)上为诚函数，且恒为正，枚A,B错误，:0 1时，f(x)十f(x)>0,构造函数F(x)=f(x)cx>0,则F(x)=C了(x)+f(x)]e,可知0 1时，F(x)>0,又：F(x)为连续函数，x=1时，F(x)=0,即(x)十f(x)=0,即f(1)=-f(1)=一1，.由线y=f(x)在x=1处切线方程为y-f(1)=一(x一1)，即x十y-2=0,故C正确：由F(x)=(x)C,可得F(x)>F(1)=e>0,变形为f(x)=C2,当0 f(1)=1:当0 G(1)=1+1-2=0,所以f(x)>2-x在(0,1)上恒成立，可知D正确

6.B如图，取AC中点E,连接DE,BE.D为PC边中点，异面直线PA,BD所成角的余弦值为号，DE∥PA,cos∠BDE=是.：AB1BC,设AE=BC=EB=x,∴.ED2=x2+1,BD2=5..在△DBE中，由余弦定理得x2=(x2+2)十5一2√5·BV2+·号，解得x=2.∴该三棱柱外接球半径为分AP=分AC十PC=5.∴该三棱柱外接球的表面积为4π×（√5）2=20π.