2022-2023全国100所名校卷数学答案

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8.D【解析】设菱形ABCD的边长为1，取AC的中点O,连接BO、DO,因为∠ABC=60°，所以BOLAC,又平面BAC⊥平面DAC,平面BAC∩平面DAC=AC,所以BO⊥平面DAC,如图建立空间直角坐标系，则000.0.c(0,0B(00,号）D(o.0)所以成=(00，号)，c=(分0，-).市(-之，，0)设平面BCD的法向量为m=BC.n=0,22=0,(xy,2),则即CB.n=0.令2y=0,=1,得x=√3，y=1,则n=(W5,1,1),又取平面CDA的一个法向量为O店=(00,)所以Icos(OB,n)=-=5故选D,2524D

20.解：(1)由题意知M(3,0),N(5,0),设P(x,y),弦的另一端点为D(x1,),1+32x1=2x-3,则即y1=2y又点D(1,)在圆C:(x-4)2十y2=1上，所以(2x-3-4)2+(2y)2=1,整理即得点P的轨迹方程(x一名）广+y=子(x≠3).(6分)(2)设A1),由Oi=2A得B(号1，)，(x1-4)2+y7=1(号-4)+()广-1解得4=58所以=土25,因为>0，所以=西25所以直线1的方程为y=25x.(12分)