2022-2023全国100所名校公益文数 答案

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10.解：(1)对于函数f(x)=ax2一2x,①当a=0时，f(x)=-2x,再结合0≤x≤1，(4分)可得当x=1时，函数f(x)取得最小值为一2.②当a≠0时，它的图象的对称轴方程为x=。(8分)若a<0,它的图象的对称轴方程为x=上<0，再结合0≤x≤1，则当x=1时，函数f(x)取得最小值为a一2.若0 1,再结合0≤x≤1，则当x=1时，函数f(x)取得最小值为a一2.若a≥1，则它的图象的对称轴方程为x=】≤1，再a结合0≤x≤1，则当x=是时，函数(x)取得最小值为一。.(10分)》(2)若f(x)≥-1恒成立，则当0≤x≤1时，ax2一2x+1≥0恒成立，a>0a<0f(0)=1≥0①，或0<<②，或f(1)=a-2+1≥04a-4≥0a>0a③.(12分)f(1)=a-2+1≥0解①求得a∈，解②求得a>1,解③求得a=1.(18分)综上可得，a≥1.(20分)

9.解：(1)因为向量BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3一i,所以向量AC对应的复数为(3-i)一(1+2i)=2-3i.又O心=OA+AC,所以点C对应的复数为(2十i)+(2一3i)=4一2i.(4分)因为AD=BC,所以向量AD对应的复数为3一i,即AD=(3,-1).(6分)设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),设D(x,y),则AD=(x-2,y-1)=(3,-1),x-2=3,/x=5,所以解得(8分)y-1=-1,y=0.故点D对应的复数为5.(10分)(2)因为BA·BC=|BA1IBC1cosB,又|BA|=√1+2=√5，|BC|=√32+(-1)2=√10，所以cosB=BA.BC3-2=BAIBCI5X√IO10。(14分)即sinB=7,210(16分)于是S=脑smB=5×而x2得=7.故平行四边形ABCD的面积为7.(20分)