2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG](九)9答案

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14.1十i(答案不唯一)【解析】之=a十bi,故之一2i=a+(b-2)i.由|x-2i|=|之|知，√Wa2+(b-2)2=√/a2+b2,化简得b=1,故只要b=1,即之=a十i(a可为任意实数)均满足题意，可取之=1十i.

161+√31+√3+2√2【解析】由图可知，点C位于22第一象限，在圆A的方程中，令x=号，可得y=士,则点C(号，号）如图可得，点D2,0,所以dC,D)=2引+0--9，根据对2称性，只需讨论点P在第一象限的情况：当点P在CD上时，设∠PAD=0,则0∈[0，号]，则P(1+cos0,sin0),所以d(O,P)=|1+cos0|+|sin0=1+cos0+sin0=1+√2sin(0+平)，0≤9≤骨，则至≤0+景≤登，当0+是=受时，d(O,P)max=1十√2；当点P不在CD上时，所在圆的圆心为E(号，)，易知直线CB1y轴，设∠PEC=,。∈[o,],同理可得P(合+cose,号+sna,则cose∈[-合1]sineo0do,Py-合+oawd+号+a合+casa+9+ma=12+sn(e+),因为0≤<，所以受 122+②，所以d(0,P)的最大值为十3，+22.2