2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-BSD-选择性必修第一册-QG](十)10答案

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18.解：(1)由于f(x)为奇函数，f(x)=一（一x),当x<0时，-x>0,f(一x）=4一21+1，故f(x)=-f(-x)=-42+2+1一1.(6分)(2)当x20时，f(x)=42一2+1+1，令t=2±∈(0,1]，得y=一2t十1，对称轴为t=1,故二次函数在(0,1]上单调递减，当t=0时，y=1:当t=1时，y=0,故f(x)在[0，+∞)的值域为[0,1)，由奇函数的性质，得函致f(x)的值域为（一1,1）.(12分)

20,解：1)因为f)=-亏+ar2+r+1,所以f(x)=一x2十2ax十b,根据极值点定义，方程(x)=0的两个根即为x=-1,x=2,因为f(x)=-x2+2ax十b,代入x=一1，x=2,1-1-2a+b=0可得,解得-4+4a+b=0b=2故有x)=-号2+2r+2x+1(5分)(2)根据题意，8()=一弓：2+2r2+2x十1-m,z∈[-2,4]，根据题意，可得方程m=一号x+专十2x十1在区间[一2,4们内有3个实数根，即函数x)=-了+号r+2x+1与直线y=m在区间[一2,4]内有3个交点，(7分)又因为f(x)=一x2+x十2，则令f(x)>0,解得一1x2:令f(x)0,解得x>2或x