2023届卷行天下高三第一轮复习周测卷·数学[23·G3ZCJ(新高考)·数学-必考-Y](二)2答案

2023届卷行天下高三第一轮复习周测卷·数学[23·G3ZCJ(新高考)·数学-必考-Y](二)2答案，全国100所名校答案网已经编辑汇总了2023届卷行天下高三第一轮复习周测卷·数学[23·G3ZCJ(新高考)·数学-必考-Y](二)2答案的各科答案和试卷，更多全国100所名校答案请关注本网站。

21.已知抛物线C:y=2Pp>0)上-点PXo,2到焦点F的距离|PF上2X.(1)求C的方程；(2)点M、N在C上，且PM⊥PN,PD⊥MN,D为垂足.证明：存在定点Q,使得IDQI为定值【答案】(1)y2=4x(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义，转化求解抛物线方程即可，(2)①直线MN斜率不存在时，满足题意，②直线MN斜率不存在时，设直线MN:y=kx+m,联立直线与抛物线方程，设M(X,),N(X,),利用韦达定理，结合向量的数量积，推出k、m的关系，说明直线MN过点H5-2),推出结果.【小问1详解】2%=%+号解：由抛物线定义，得PF上名+号，p=2由题意得，2pX=4,解得p>0=1所以抛物线C的方程为y=4x.【小问2详解】证明：①直线MN斜率不存在时，可设MxM,yM),NXw,yw),P1,2)..PW=(x-1,-2,PN=(xw-1,%w-2,XM=XNVu=-Vw,PM⊥PN,∴PN.PM=0,解得M(52⑤)，N(5-25):PD⊥MN,D为垂足，D(52),故存在定点Q,使得IDQ为定值，②直线MN斜率存在时，设直线MN:y=kx+m,(y=4x解得k2xX2+(2km-4)x+㎡=0.y=kx+m设M,,M,则*名=204，%=g因为PM⊥PN,所以PM.Pm=(x-1(%-1)+(%-2(%-2=0,得(k2+1)x为+(km-2k-1(x+)+㎡-4m+8=0,所以0k+g+m-2-l20+㎡-4m+5=-0,得5k+(6m-8k+m-4=0,即(k+m-25k+m+2=0,当m=-k+2时，过定点P1,2),不符合题意：当m=-5k-2时，直线MN过点H5-2,所以点D在以PH为直径的圆上，故当Q为PH的中点Q30)时，IDQL2W2定值.

15.若am0=-2,则sin 20的值为c0s0+1【答案】23【解析】【分析】利用二倍角公式和同角三角函数平方关系可构造正余弦齐次式，分子分母同除c0s20,代入tan即可得到结果.sin202sin0 cos02tan04【详解】2c0s0+12cos20+sin202+tan202+4-故答案为：一23