2023届卷行天下高三第一轮复习周测卷·数学[23·G3ZCJ(新高考)·数学-必考-Y](一)1答案

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18.解：(1)由题设知，a=3,c=4,由c2=a2+b2,得b2=c2-a2=16-9=7,因为双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为号-号=1。(4分)(2)由已知得c=6,且焦点在y轴上因为点A(一5,6)在双曲线上，所以2a=|√/(-5-0)2+(6+6)F-√/(-5-0)2+(6-6)产1=113-5|=8，则a=4,b=c2-a2=36-16=20,所以所求双曲线的标准方程是若一需-1。(8分)(3)由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且c=2√2，设双曲线的标准方程为号-茶=1(。>0,6>0，则有d+份==8，是一-是-1，解得a2=3,b2=5,故所求双曲线的标准方程为号-苦=1..(12分)

2a=2,22.解：(1)由题可知→2a+2c=4+2W3,(c=3,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为号+少=1.(4分)(2)依题可设M(4,yo),N(x1,y1),直线'：y=kx十m,y=kx十m,联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4+y=1=0,(5分)因直线'与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=0，即m2=1十4k2,一4km且西=1+4发当=1十4级火=4桃+m,所以|OM|=√J16+%,(6分)直线OM的方程为y=学x(7分)点N到直线OM的距离为d=二4y,(8分)√/y6+16所以Saam=21OM1·d=号·V+16·管=合%-4√6+16=名+m70-4Xe-16k2m-4km2-4m21+4k24(4k2+1)m+4k(1+4k2)1十4k=2|m+k|=2k士√1+4k|=2√1+4k2±2k,(10分)不妨记S士2k=2√1+4k2,则(S士2k)2=4(1+4k2)→12k士4kS-S2+4=0,所以由△≥0，得16S2-4×12×(4-S)≥0→S2≥3,即|S1≥√3，当且仅当=士号时，取等号，所以△OMN的面积的最小值为√3.(12分)