必修四数学卷行天下月考卷答案
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0.(本小题满分12分)个动圆与定圆F:了+(一1)”=一相外切,且与直线y一一2相切,记该动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程:(2)过点(0,2)的直线1交曲线C于A,B两点,过点A作x轴的平行线且与曲线C相交于点D,同:直美BD是否经过一定点?若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.全国甲卷B解折:D由题考可和,图F的置心为F(0,),半径为分电于动置与定置F+(y-)一子相外的,且与直线y一一立相顿,数动酒围心到点下的距青比它到直线y一一号的原离大分所以,动需图心到点F的距离等千它到直线y=一1的原离,所以,动图图心的税瓷是以点F(0,1)为焦点,以直线y=一1秀准线的抛物线,设始圈圈心的轨流方程为x=2y(P>0):则号-1,可得p=2,所以,垂我C的方程为x=4y.(4分)(2)显然直线1的料率存在,设直线1的方程为y=r十2,量A(,为),B(n为),则D(一为):3=r+2,联立清去y,得x2一4x一8=0,=4y,则△>0,1十:=4t,x1=-8,(7分)品如直线BD的新率存在,设直线BD的方程为y=mx十n,y=mr十,联立清去y,得x一4m一4n=0,x2=4y则(一x1)x1=一4,所以4m=一8,即n=一2,(11分)所以直线BD过定点(0,一2).(12分)
3.答案:A写特称命题的否定,将存在量词改为全称量词,再否定结果,所以命题p:月n∈N,2">1000的否定p为Hn∈N,2"≤1000.故选A.