卷行天下数学几何概型答案

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19.解：(1)由已知OC⊥OB,OC⊥OA,OB∩OA=O,则OC⊥平面OBA,则∠COD=90°，三棱锥D一OCB的表面积等于S△cB十S△cD十S△ODB+S△CDB,S=×2X2=2,Sam=号×2XV0=V而，圆锥的高A0=√(2√10)2-22=6，则5m=号×号×2X6=3,(2分)对于△CDB,CB=2√2，DB=√10，CD=√22+1O=14,则coS∠DCB=14+8-103万2×22×14149所以n∠CB=√-(T-√得，(4分)则5m=×V瓜×22x票-V,故三棱锥D-OCB的表面积为5十√10+√I9.(5分)(2)因为D是AB的中点，则A到平面OCD的距离即为B到平面OCD的距离，(6分)过B作BH⊥OD于H,(7分)因为OC⊥平面OBA,且OCC平面OCD,所以平面OBA⊥平面OCD,(8分)又BH⊥OD,平面OBA∩平面OCD=OD,则BH⊥平面OCD,(9分)则线段BH的长度即为B到平面OCD的距离，BH=2S0B=2X3_3V10OD/105所以A到平面OCD的距离为35(12分)B

16.233【解析】由题知，三棱锥A一BCD是正三棱锥，作AE⊥平面BCD,交平面MNP于F点，则E为三角形BCD的外接圆圆心，AE⊥平面MNP,在AE上取外接球球心为O,B则BE=停AB=√（2-（停）=1，设外接球半径为r,则OA=OB=r,则在Rt△OEB中，r2=(停)广+0-，解得=号，又端-号则AF号AE=号，则球心O点到平面MNP的距离OFA0-AF=号，：三棱锥A-BCD的外接球被平面MNP所截的图形是一个圆，∴.该圆的半径为√（号）-（兮）-∴该圆的周长为2，故w3答案为3