2023数学卷行天下的答案

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16.【命题立意】本题以儿童益智玩具为背景，将数学知识应用于实际生活中，体现了数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养，突出了新高考优化情境设计、加强数学应用的趋势【解析】（方法一)如图，作HF⊥AB于点F,DG⊥AB于点G,延长CD交AB于点E.设∠AED=0,点A到直线CD的距离为h.由题意可知AF=HF=DG=2,CD=a,则h=AE·sin0=（AF+FG+GE)sin0=a4noanmo(2neasot2。ag=-2aoraiae6+2a=25an(er}+2in2A当0=平时，A取最大值22+宁若木块可以能转穿过隔断，则22+号≤6，即26-0≥04√2，故2b-a的最小值为4√2.(方法二)如图，设CD的中点为I,点A到直线CD的距离为h.由题意可知=27.由∠CHm=分，可知m=C0=公故有A≤A机≤A+L当4M12CD,即A,H,I三点共线时，两个等号同时成立，此时h取最大值AH+HI=22+分若木块可以旋转穿过隔断，则2万+？≤，即2b-a≥42.故2b-aB222+气若木块可以旋转穿过隔断，则22+2≤6，即2b-a≥42.故2b-a的最小值为4W2.【答案】4w2.

2.解：(1)设一个半径为多的圆的圆心的坐标为(0，y%),可得y6=2px0,由抛物线的焦点为(，0)，准线方程为x=一，可得后+坊=店+2p=(十号)2=号，解得p=2,则抛物线的方程为y2=4x.(2)由F(1,0),准线方程为x=一1，设直线AB的方程为x=my十1，与抛物线的方程y=4x联立，可得y2-4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=一4，x1十x2=m(y+y2)+2=2+4m2,则AB的中点M的坐标为(1+2m2,2m),有N(-1,2m),可得|MN=2+2m2,OA的方程为y=安x即y=头x,OB的方程为y一4兰x,即y=4x,y2代入y=2m,可得P(学，2m),Q("学，2m),IPQ1=合mn-)1=专MN1=号2+2m),即为号m2(16m2+16)=号(2+2m2),解得m=土号，所以直线AB的方程为x=士号十1，即为y=2W2x-2√2或y=-2√2x十2√2.