2023·卷行天下·周测卷·数学[23新教材老高考·ZC·数学-RA-选择性必修第一册-N](四)4答案

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22.(本题12分)解：(1)四边形ABCD是正方形.证明如下：…1分,'将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD,点M与点A重合，.AD=AB,∠BAD=90°,∠ABC=90°，BA=BC,.∠BADH∠ABC=180°，AD=BCAD∥BC..四边形ABCD是平行四边形…2分,'∠ABC=90°，BA=BC,,四边形ABCD是正方形…3分(2)四边形ABDC是平行四边形.证明如下：…4分,'将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD,点M与点C重合，.CB=CD,∠BCD=90°…5分.'∠ABC=90°，BA=BC,.∠BCD=∠ABC,AB=DC.AB∥CD..四边形ABDC是平行四边形…6分(3)①DC⊥BC.证明如下：…7分如图，过点M作ME⊥AC交AB于点E,连接ED,则∠AME-90°.'∠ABC=90°，BA=BC,·∠A=180°-∠ABC=450图32∴.∠AEM=90°-∠A=45°，∴.∠A=∠AEM=45°..AM=ME…8分,'将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD,∴.MD=MB,∠BMD=90°.∴.∠AME=∠BMD=90°..'.∠AME+∠EMB=∠BMD+∠EMB.,∴.∠AMB=∠EMD.在△ABM和△EDM中，MA=ME.∠AMB=∠EMD,MB=MD..∴.△ABM≌△EDM(SAS).'.∠A=∠MED=45°，AB=ED∴.∠AED=∠AEM+∠MED=90°..∴.∠AED=∠ABC=90°..∴.ED∥BC.,AB=BC,∴.ED=BC∴.四边形EBCD是平行四边形…9分.∠ABC=90°，∴.四边形EBCD是矩形,∴.∠BCD=90°..DC⊥BC…10分②设AC的中点为O,当点M在射线OA上时，AB-CD=√2AM;点M在射线OC上时，AB+CD=V2AM.…12分评分说明：直接写出AB,CD,AM的数量关系也可.

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