卷行天下2023答案官网月考卷

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3.B【解析】由题意可知，代表事件“一年内至少有1台设备需要维修”的数组有：412、451、312、151、142、414、132、123、314,共9组，因此，所求概率为P=20=0.45.故选B.

11.解：(1)电动机工作时间不少于4个月共有三种情况：①装入两件甲品牌，概率为是-号，②装入一件甲品牌，一件乙品牌，且乙品牌的使用寿命为4个月，概率为C×号-言：③装入两件乙品牌，且两件的使用寿命均为4个月，概率为×合×=品所以电动机可工作时间不少于4个月的概率为P=号+是+品-60(8分)(2)若采用方案一，设电动机可工作时间为X(单位：月)，则X的可能取值为7,8P(X=8)=2×号-=P(X=7)=1-P(X=8)=,所以X的分布列为X78P3B(X)=7X是+8×号-孕它与购置轴系的成4.E(X)29本之比为1000+1000-8000(14分)若采用方案二，设两件乙品牌轴承的使用寿命之和为Y(单位：月)，则Y的可能取值为6,7,8，P(Y=6)=×-P(Y=7)=2X号P(Y=8)=×-设甲品牌轴承的使用寿命为M(单位：月)，此时电动机可工作时间为Z(单位：月)，则Z的可能取值为6，7,8,P(Z=6)=P(Y=6)=},P(Z=7)=P(M=7,Y≥7)+P(M=8,Y=7)=2×+2×=，P(Z=8)=P(M=Y=8)=×-=以，Z的分布列为：2911Z678·80002880'P588∴从性价比的角度考虑，方案二更实惠(20分)E(2)=6x}+7×骨+8X日-要，它与购置E(Z)11轴承的成本之比为1000十400+400-2880'(18分)