2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-Y](十)10答案

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22.证明：(I)设函数h(x)=1-ax2ex.f(x)在(0，+∞)有两个零点当且仅当h(x)在(0，+o)有两个零点.(i)当a≤0时，h(x)>0,h(x)没有零点；(i)当a>0时，h'(x)=(x-2)e".当x∈(0,2)时，h'(x)<0;当x∈(2，+o)时，h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，+o)单调递增.故h2)=1-。是h()在[0，+∞)的最小值.Aa①若h(2)>0,即a ,由于h0)=1,所以x)在(0,2)有一个零点，4号>1，所以4a)=1-16d16a3当x>0时，易证(2a)4故h(x)在(2,4a)也有一个零点，因此h(x)在(0，+o)有两个零点.e综上，f(x)在(0，+o)有两个零点时，a>4注：采用分离参数进行求解也可以(Ⅱ)证明：g(x)=e(e-x-1),故g'(x)=e(2e-x-2),令h(x)=2e-x-2,h'(x)=2e-1,所以)在（←∞血上单调递减，在m+o)上单调递增。

16.(0,e]