2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-必修第一册-N](十)10答案

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22.解：(1)由题得，f(x)=c05x一1十x,当x∈（一∞，0）时，c0sx-1十x<0,所以f(x)<0,f(x)单调递诚：当x∈(0，+o∞)时，°(x)=-sinx十1≥0，所以f(x)=cosx一1十x单调递增，f(x)=c0sx-1十x>f(0)=0,所以(x)>0,所以∫(x)单调递增.所以f(x）m=f(0)=0.综上，函数f(x)的单调递增区间是(0，十∞)，单调递减区间是（一∞，0），函数f(x)的最小值是0，无最大值.(6分)(2)由(1)知，当x>0时，sinx>x一,(7分)取x=京，k=1,2,3,,m,n∈N”,-=2-十有sin>一22k12k26+D=(层-中)，(9分)故sin>(1-):si加>（分-号），sim>2(号-号）)sin是>2（分-n)所以2sn是=sin是十sin受+sin子十…中sm是>合[(1-专)+（号-吉）+…十(日克)门-(1-n)=2+D·12分)

5.A【解析】f(x)=一7x5一t,若f(x)在R上单调递减，则f(x)0恒成立，即≥（一7x)x,故t0,故“t>0”是“f(x)在R上单调递减”的充分不必要条件故选A.