2023·卷行天下·月考卷·数学[23新教材·YK·数学-RA-选择性必修第一册-Y](二)2答案

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20.解：(1)由函数为奇函数可得，定义域关于原点对称，即a-2+3b=0,可得a=-3b+2,①由x=0在定义域内，又是奇函数，所以f(0)=0,即a·3°一1=0，解得a=1,经检验，符合题意.将a=1代入①可得b=号，3所以a=1,b=1(4分)(2)由(1)得f(x)=3+1x∈[-1,1]32-1f(x)=3-13x+11-3子在[-1，门上单词递增。所以f(x)∈[-2,2](6分)设1=f)e[-合]，所以方程2[f(x)]+f(x)一m=0有两个不同的解，可得m=2r+4=2(+)广-名e[-合，]有两个不同的解，令80)=2(+)）'-日e[-2],图象是开口向上的抛物线，(8分)对称轴=-名[-分，2]函数g0先减后增，且1=号离对称轴较远，，，所以4=一时，g)最小，为一日(10分)=2时，g)最大，为1，且g(-2)=0,综上所述，若方程2[f(x)]十f(x)一m=0恰有两解，则m的取值范围为（一名，0]，(12分)

1.C【解析】由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=士√2，所以函数的定义域可以是{0，√2}，{0，一√2}，{0√2，一√2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个故选C.