2023·卷行天下·月考卷·数学[23新教材·YK·数学-BSD-选择性必修第一册-N](二)2答案

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6.A如图，设棱BB1的中点为G,连接FG,EG,BE,A1B.因为AB∥FG,CD∥AB,所以CD∥FG,故∠EFG为异面直线EF与CD所成的角.设正方体ABCD一ABCD的棱长为2，则FG=J2,AE=BE=√5，EF=EG=√6.FG在等腰三角形EFG中，cos∠EFG=_3EF61故异面直线EF与CD,夹角的余弦值为.DCrAFBGCEAB

12.BCD因为CM⊥平面ABD,所以CM BM,CM AM.当点P与点M重合时，AP+BP取得最小值，最小值为AM十BM=.A错误.在正四面体ABCD中，因为DP⊥平面ABC,所以DN∩CM=P,则点P为正四面体ABCD内切球的球心.CN=号CE2,DN=VCD-CN=2.设正四面体ABD内切球的半径为r,因为，=V-+Vp-Am+Vp-m+V-m,所以3SAAc·DN=号Sac·r+3SAD·r+号SaD·r+号Sam·r解得=NP-DN-,故C市-C应.B正确.设三棱锥P-ABC外接球的球心为O,半径为R,则R=OC=CN+(OP-NP),解得R=36,放三棱锥P-ABC外接球的表面积为4πR=2T,C正确.M-Mi+6武=号Di+号动+号D心-合D应+6D心-DM+名D心设M市=λM心，则D泸=DM+λM心=DM+λM亦+入D式=(1-λ)DM+λD元.设三棱锥P-ABC外接球的球心为O,半径为R,则R=OC=CN十(OP-NP)P,解得R-3Y5,故三棱锥P一ABC外接球的表面积为4R=2,C正确.2Mi=Mi+6t-}Di+6i+6D心-名DM+6D心-}DM+6D心设M=λM心，则D=Di+λM心=DM+λM亦+λDC=(1-λ)DM+入D式因为DP∥MF,所以M=μDP,则解得1MP=号MC,DE确(6=,-12