2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-N](九)9答案

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4.A由题意得，矩形的面积为3√2.由斜二测画法，得四边形ABCD的实际面积为3√2×2√2=12.

7.D【解析】因为a=√6，b=(m,3),(b-a)⊥(2a十b),所以(b-a)·(2a+b)=2b·a+b-2a2-a·b=a·b十m2十9一12=0，所以a·b=3一m2,所以向量a在向量b方向上的投影为：|a|cos =a:b=3-m=-Vm+9+121b√m2+9，令t=√m2+9Vm+9,≥3，f(）=-+2,y=-4与y=是在[3,十∞)上均为减函数，则f(t)在[3，十∞)上为减函数，所以f)≤f3)=-3+号=1，所以向量a在向量b方向上的投影的最大值为1.故选D.