2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材·DY·数学-RA-选择性必修第一册-Y](八)8答案

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22.解：(1)若方程ax2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根，△=4-4a>0则、<0a<1即〈a<0a<0.(2分)∴.方程a.x2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是a<0.(4分)》(2)方程ax2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件是a<1,证明：若方程ax2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根，△=4-4a>0a<1则日<0,即a<0a<0,从而a<1,故必要性成立(8分)》若0 0，x1·吕>0十=-名<0，0是>0，x十=-名<0，a.方程ax2十2.x十1=0有两个负根，充分性不成立，(11分)故a<1是方程ax2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个必要而不充分条件，(12分)

20.解：(1)对于函数f(x)=ax2一2x,①当a=0时，f(x)=一2x,再结合0≤x≤1，(2分)可得当x=1时，函数f(x)取得最小值为一2.②当a≠0时，它的图象的对称轴方程为x=】,(4分)若a<0,它的图象的对称轴方程为x=】<0,再结合0≤x≤1，则当x=1时，函数f(x)取得最小值为a-2.若0 1,再结合0≤x≤1，则当x=1时，函数f(x)取得最小值为a一2.若a>≥1，则它的图象的对称轴方程为x=】≤1，再a结合0≤x≤1，则当x=二时，函数f(x)取得最小值为一二(6分)(2)若f(x)≥一1恒成立，则当0≤x≤1时，ax2一2x十1≥0恒成立，a>0a<0∴.f(0)=1≥0①，或0<<1②，或、f(1)=a-2+1≥04a-4≥04aa>0a>0≥1③.(8分)af(1)=a-2+1≥0解①求得a∈⑦，解②求得a>1,解③求得a=1.(10分)综上可得，a≥1.(12分)