2023卷临天下 全国100所名校单元测试示范卷·数学[23新教材老高考·DY·数学-RA-选择性必修第一册-N](七)7答案

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19.(1)证明：因为△ABC是直角三角形，且AB=BC,所以AB⊥BC.1分因为PA⊥平面ABC,且BCC平面ABC,所以PA⊥BC.…2分因为PAC平面PAB,ABC平面PAB,且PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.3分因为D,E分别是棱PB,PC的中点，所以DE∥BC.…4分因为BC⊥平面PAB,所以DE⊥平面PAB.5分因为DEC平面ADE,所以平面PAB⊥平面ADE.6分(2)解：以A为原点，分别以AB,AP的方向为x,之轴的正方向，过点A且平行于BC的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系A一xy之.设AB=2,则A(0,0,0),B(2,0,0),D(1,0,2),E(1,1W2),故AB=(2,0,0),AD=(1,0,2),AE=(1,1,√2).…8分设平面ADE的法向量n=(x1,yM,1),则n…A花=十十21=0令=2，得n=厄.0，-10.9分n·AD=x1+√21=0，设平面ABE的法向量m=(x2,y2,2）,则m·A证=十%+22=0·令2=2，得m=(02,一1》.10分m·AB=2x2=0,设平面ADE与平面ABE的夹角为0，则cos0=|os(n,m1=n·mn m12分

16.2520当两个“1”排在一起时，有A=720种不同的排法；当两个“1”不排在一起时，先排其他数字，有A种不同的排法，再将两个“1”插入6个空中的2个空，有C%种不同的排法，所以有AC号=1800种不同的排法.故共有720+1800=2520个不同的小数.