2023届全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(文科)-N 文数(三十二)32答案

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20.(1)证明：由CB=CE,设BE的中点为O,连接PO,则PO⊥BE,又二面角PEBC为直二面角，故PO⊥平面ABCD,设BC=a,则PO=2又AB=2,可得三棱锥PABE的体积V=号POX合AB·BC-g,即号×号a×号×2Xa-号，解得BC=a=1,则AE=BE=√2，故AB2=AE十BE,所以AE⊥BE.又平面PEB⊥平面ABED,平面PEB∩平面ABED=BE,AEC平面ABED,所以AE⊥平面PEB,(3分)又PBC平面PEB,所以AE⊥PB.又PB⊥PE,且AE∩PE=E,AE,PEC平面PAE,故PB⊥平面PAE.因为PBC平面PAB,故平面PAB⊥平面PAE.(4分)(2)解：以BE的中点O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于BC的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(是号），D(是，-），B(-合，0）P(00,号)所以动=0，-1,0)，市=(-号，-合，号)，A应=(-2,0,0),(6分)设平面ADP的一个法向量为n=(x,y,z),n·AD=0,-y=0,则令x=3,则x=√2，故n=(2,0,3),(8分)设平面ABP的一个法向量为m=(p,q,r),m·AB=0,「-2p=0,则…市=0.即-9+号-0即令q=2,则r=√2，故m=(0,2√2)，(10分)所以cos(m,n〉=m·n3W2=33m n√2+9×√4+211由图可知，二面角BPA-D为钝角，所以二面角BPAD的余弦值为一√311(12分)

1.A【解析】美方要用美国卫星转播尼克松访华，中国政府提出美国转播要向中国政府申请且缴纳转播费，体现中国外交坚持强烈的主权至上原则，A项正确。材料现象与文化渗透无关，排除B项；中国政府租用美国卫星需要缴纳费用，因此中方提出要美方申请并缴纳转播费属于合理行为，排除C项，中美双方进行贸易往来属于市场行为，排除D项。