2023·卷行天下·月考卷·数学[23·ZCYK·数学-BSD-选修2-1(理科)-QG](一)1答案

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20.解：(1)当a=1时，f(x)=2e-x-2,f(x)=2e*-1,f(1)=2e-1,即曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率k=2e-1,又f(1)=2e-3,故所求的切线方程是y=(2e-1)x-2.(2)当x≥0时，若不等式f(x)≥0恒成立台[f(x)]mm≥0.易知f(x)=2e2-a.①若a≤0，则f(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增：又f(0)=0,“当x∈[0，+∞)时，f(x)≥f(0)=0,符合题意：②若a>0,由f(树=0，解得x=ln2则当x∈(-o,ln)时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(n,+o)时，f(x)>0,f()单调递增.x=n时，函数fx)取得最小值.当ln:≤0，即0 0，即a>2时，当x∈(0，ln)时，f(x)单调递增，f(x)

19.(1)证明：取PC的中点M,连接FM,EM,如图所示：因为F,M分别为PD,PC的中点，所以FM/CD,FM=CD.因为5=克所以E为AB的中点，所以AE/ICD,AE=CD.B所以FM//AE,FM=AE.所以四边形AEMF为平行四边形，所以AF/EM,因为AFt平面PEC,EMC平面PEC,所以直线AF//平面PEC.(2)存在一个常数m=5,使得平面PED⊥平面PAB,理由如下：要使平面PED⊥平面PAB,只需AB⊥DE,因为AB=AD=2,∠DAB=30°，所以AE=ADcos3:0°=V3,又因为PD⊥平面ABCD,PD⊥AB,PD∩DE=D,PDC平面PDE,DEC平面PDE,所以AB⊥平面PDE,因为ABC平面PAB,所以平面PDE⊥平面PAB,所以m=指2